ระบบ GPS ใช้ดาวเทียม GPS อย่างน้อย 4 ดวง โดยดาวเทียม 3 ดวงจะเป็นตัววัดระยะทางและตัวที่เหลือจะเป็นตัวสำรอง ดาวเทียม 3 ดวงจะให้ข้อมูลเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างเครื่องรับกับดาวเทียม ได้เป็นระยะ R1 , R2 , R3 ดังแสดงในรูปที่ 15.4 ทำการคำนวณโดยสมมติให้ระยะ R แต่ละตัวเป็นรัศมีของทรงกลมขนาดใหญ่ซึ่งมีดาวเทียม GPS อยู่ที่กึ่งกลางของทรงกลม หาจุดตัดของทรงกลมเหล่านี้ ผลที่ได้ก็คือ ตำแหน่งของเครื่องรับ GPS การหาจุดตัดของระนาบ 3 ระนาบนี้จะได้ผลลัพธ์เป็นจุดตัด 2 จุด กล่าวคือ จุดหนึ่งอยู่บนพื้นโลก และอีกจุดหนึ่งอยู่ในอวกาศ จะเลือกใช้จุดที่อยู่บนพื้นโลกเท่านั้น เมื่อได้ตำแหน่งก็สามารถใช้ความรู้เรื่องเวลาการประวิงและความเร็วของการเดินทางของคลื่นมาคำนวณหาระยะทางได้
เครื่องรับที่ดีจะใช้หลักการของวิชาเรขาคณิต Geometric Dilution of Precision หรือ GDOP หลักการนี้ช่วยให้ความถูกต้องของตำแหน่งที่เครื่องรับ GPS ค่าตำแหน่งที่คำนวณได้มาจากการหาระยะจากดาวเทียมหลายดวง ลักษณะการประกอบรวมกลุ่มของดาวเทียม การเลือกตำแหน่งของดาวเทียมมีส่วนทำให้ความคลาดเคลื่อนเพิ่มหรือน้อยลงได้ GDOP จะได้มาจากมุมระหว่างดาวเทียม การเลือกตำแหน่งจะวัดจากกลุ่มดาวเทียมที่มุมระหว่างดาวเทียมมีขนาดใหญ่ ด้วยเหตุนี้ในเครื่องรับ GPS จะมีโปรแกรมให้วิเคราะห์ตำแหน่งของดาวเทียมที่อยู่บนท้องฟ้า และเลือกวัดจากชุดดาวเทียม 4 ดวง ที่มีค่า GDOP ดีที่สุด
การคำนวณหาตำแหน่งของจุดบนพื้นโลก ทำได้โดย
กำหนดให้แกน 3 มิติของตำแหน่งที่ต้องการทราบเป็น X,Y,Z
- แกน 3 มิติของดาวเทียมดวงที่ 1 เป็น X1,Y1,Z1
- แกน 3 มิติของดาวเทียมดวงที่ 2 เป็น X2,Y2,Z2
- แกน 3 มิติของดาวเทียมดวงที่ 3 เป็น X3,Y3,Z3
- แกน 3 มิติของดาวเทียมดวงที่ 4 เป็น X4,Y4,Z4
กำหนดให้ความผิดพลาดของเวลาบนดาวเทียมกับเวลาบนพื้นโลก เป็น t0
- เวลาที่สัญญาณจากดาวเทียมดวงที่ 2 เดินทางเป็น t2
- เวลาที่สัญญาณจากดาวเทียมดวงที่ 4 เดินทางเป็น t4
- เวลาที่สัญญาณจากดาวเทียมดวงที่ 1 เดินทางเป็น t1
- เวลาที่สัญญาณจากดาวเทียมดวงที่ 3 เดินทางเป็น t3
ถ้าให้ความเร็วของคลื่นสัญญาณเป็น C หรือ 3*108 m/s จะได้สมการ 4 สมการที่แสดงระยะทางระหว่างดาวเทียมทั้ง 4 กับจุดที่ต้องการทราบตำแหน่ง คือ
- (X-X1)2 + (Y-Y1)2 +(Z-Z1)2 (C *(t1-t0))2
- (X-X2)2 + (Y-Y2)2 +(Z-Z2)2 (C *(t2-t0))2
- (X-X3)2 + (Y-Y3)2 +(Z-Z3)2 (C *(t3-t0))2
- (X-X4)2 + (Y-Y4)2 +(Z-Z4)2 (C *(t4-t0))2
โดยที่ค่า (X1, Y1, Z1) , (X2, Y2, Z2) , (X3, Y3, Z3) , (X4, Y4, Z4) เป็นค่าที่ถูกส่งลงมาจากดาวเทียมและค่า t1 , t2 , t3 , t4 สามารถหาได้จากรหัสที่ส่งลงมาจากดาวเทียมกับรหัสที่ถูกสร้างขึ้นในเครื่องรับ จะทำให้สามารถคำนวณค่าตัวแปร X , Y , Z และ t0 ได้
บทความ
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น